一種l型陣列相干信號(hào)波達(dá)方向的估計(jì)方法
【技術(shù)領(lǐng)域】
[0001] 本發(fā)明創(chuàng)造屬于通訊信號(hào)處理技術(shù)領(lǐng)域，尤其是涉及一種L型陣列相干信號(hào)波達(dá) 方向的估計(jì)方法。
【背景技術(shù)】
[0002] 波達(dá)方向（DirectionofArrival,D0A)估計(jì)在雷達(dá)、聲吶、導(dǎo)航、無(wú)線通信以及信 息戰(zhàn)等民用和軍事領(lǐng)域有著廣闊的應(yīng)用前景，受到了國(guó)內(nèi)外學(xué)者越來(lái)越多的研究。初期的 D0A估計(jì)主要估計(jì)信號(hào)源的一維角度，即俯仰角。在實(shí)際通信中，為了獲得精確的立體定位， 需要對(duì)俯仰角和方位角進(jìn)行估計(jì)，屬于二維參數(shù)估計(jì)。另外，在實(shí)際的環(huán)境中，多徑傳播會(huì) 使得接收信號(hào)變得高度相關(guān)甚至相干，導(dǎo)致傳統(tǒng)的基于接收信號(hào)不相關(guān)的方法變得不再適 用，因此解相干問(wèn)題也成為D0A估計(jì)中的研究熱點(diǎn)。

【發(fā)明內(nèi)容】

[0003] 有鑒于此，本發(fā)明創(chuàng)造旨在提出一種L型陣列相干信號(hào)波達(dá)方向的估計(jì)方法，以 進(jìn)一步提升接收信號(hào)的波達(dá)方向的估計(jì)精度。
[0004]為達(dá)到上述目的，本發(fā)明創(chuàng)造的技術(shù)方案的基本思路：建立互相正交均勻的L型 陣列模型來(lái)模擬接收信號(hào)的傳播，利用互相關(guān)的前后向矩陣和自相關(guān)的空間差分矩陣構(gòu)造 接收信號(hào)的滿秩的協(xié)方差矩陣，該協(xié)方差矩陣可通過(guò)提高陣列的利用率和消除噪聲影響來(lái) 提高波達(dá)方向的估計(jì)精度，最終獨(dú)立估計(jì)出俯仰角和方位角更加準(zhǔn)確，利用兩個(gè)不受噪聲 影響的接收信號(hào)協(xié)方差矩陣構(gòu)造代價(jià)函數(shù)，最小化代價(jià)函數(shù)得到角度配對(duì)信息，由于消除 了噪聲影響，進(jìn)而可提高波達(dá)方向的估計(jì)精度。
[0005] -種L型陣列相干信號(hào)波達(dá)方向的估計(jì)方法，在互相正交均勻的L型天線陣列中 定義沿x軸和z軸方向的接收信號(hào)，通過(guò)重新構(gòu)造互相關(guān)的前后向矩陣來(lái)進(jìn)一步提高陣列 的利用率，通過(guò)重新構(gòu)造空間差分矩陣來(lái)消除接收信號(hào)中噪聲的影響，將前后向矩陣和空 間差分矩陣聯(lián)合構(gòu)成滿秩的協(xié)方差矩陣，該協(xié)方差矩陣由于包含了更多的接收信號(hào)的角度 信息并消除了噪聲的影響，因而提高了波達(dá)方向的估計(jì)精度，該波達(dá)方向的估計(jì)方法包括 如下步驟：
[0006]步驟一、建立陣列模型，確定接收信號(hào)的模型：
[0007] 在x-z平面內(nèi)的兩個(gè)相互正交均勻線陣構(gòu)成的L型天線陣列，每個(gè)線陣內(nèi) 包含M個(gè)陣元，相鄰陣元的間距為d，公共參考陣元在原點(diǎn)處，假設(shè)有p個(gè)遠(yuǎn)場(chǎng)窄帶相 干信號(hào)，以波長(zhǎng)A從不同方向入射到天線陣列上，第i個(gè)接收信號(hào)的俯仰角為9 ft= :，方位角為巾滅戎= :，沿著x軸和z軸方向陣列的接收 信號(hào)為：
[0008]
[0009]
[0010]只rT :
[0011] x(t) = [x^t), ???,xM(t)]T,z(t) = [z^t), ???,zM(t)]T,s(t) = [s1(t),s2(t),--- ,sp(t)]T,nx(t) = [nXjl (t), ???,nXjM(t) ]T,nz (t) = [nz_! (t), ???,nZjM(t) ]T,Ax(<i>)= [ax01)，ax02)，...，ax0p)]，Az(9) = [az(91)，az(92)，...，az(9p)]，ax(9i，<i)i) = [exp(ja丄exp(j2a丄"?，exp(jMaW'aJ0 ;) = [1，exp(j0 丄…，exp(j(M-l) 0i)]1， a2itdcos<}> ;/ 入，0 2itdcos9 入。
[0012] 為了書(shū)寫(xiě)方便，在后面分別fflAdPAz表示Ax((i))和4(0)。
[0013] 步驟二、（2a)構(gòu)造互相關(guān)的前向矩陣（Rzx):
[0014]z軸和x軸的接收信號(hào)的互相關(guān)矩陣為：
[0015]
[0016]其中，Rs=E{s(t)sH(t)}。
[0017] 將z軸和x軸的陣列分別分成L個(gè)相互重疊的子陣，每個(gè)子陣中的陣元數(shù)為q= M-L+1。其中，q>p。定義一個(gè)選擇矩陣Km=[OqX0lll)IqOqXam)]，其中0aXb是一個(gè)aXb階零 矩陣，則第m個(gè)子協(xié)方差矩陣為RS3 = ，也就是Rzx的第m行到第m+cr 1行，將所有的 子矩陣聯(lián)合構(gòu)成一個(gè)qXML矩陣（即互相關(guān)的前向矩陣）：
[0018]
[0019]其中，=K】A:.:，fiz=diag{exp(j0 丄exp(j0 2)，…，exp(j0 p)}，貨表示續(xù) 的k次舉。
[0020] 因?yàn)?p，可以從中提取p個(gè)大奇異值對(duì)應(yīng)的奇異向量來(lái)形成信號(hào) 子空間Uz，信號(hào)子空間隊(duì)與陣列流型矩陣 <張成的空間相同。
[0021] (2b)構(gòu)造互相關(guān)的前后向矩陣CRf；)來(lái)提高陣列的利用率，進(jìn)而提高波達(dá)方向 的估計(jì)精度：
[0022] 互相關(guān)的后向矩陣定義為：
[0023]
[0024] 其中，Jq為q階的交換矩陣。
[0025] 由于上式可進(jìn)一步化簡(jiǎn)為：
[0026]
[0027] 前后向矩陣可定義為：
[0028]
[0029]
[0030]
[0031]
[0032]
[0033] (2c)構(gòu)造自相關(guān)矩陣的空間差分矩陣（Dss)來(lái)消除噪聲的影響，進(jìn)而提高波達(dá)方 向的估計(jì)精度：
[0034] z軸接收信號(hào)的自相關(guān)矩陣為：
[0035]
[0036] 按照Rzx的分塊原則，將Rzz分成L個(gè)相互重疊的子矩陣，其中第m個(gè)子矩陣可以表 示為：
[0037]
[0038] 定義Rzz的前向矩陣為：
[0039]
[0040] 定義Rzz后向矩陣為：
[0041]
[0042] 其中，是LM階的交換矩陣，夂(Rj 是將:Ri的共輒(RJ進(jìn)行上下顛倒和 左右顛倒。
[0043] 為了消除噪聲的影響，定義空間差分矩陣為：
[0044]
[0045] 其中，Dss和Dnn分別為信號(hào)分量和噪聲分量。
[0046] 由于怠或4是Vandermonde矩陣，因此有七萬(wàn):="或= ，： 將其代入可得：
[0047]
[0048]
[0049] 步驟三、通過(guò)協(xié)方差矩陣Rz估計(jì)出俯仰角估計(jì)值（^ )和方位角估計(jì)值（$ );:
[0050]將喊與M關(guān)合構(gòu)成一個(gè)增廣矩陣Rz:
[0051]
[0052]其中，
[0053] 該協(xié)方差矩陣包含了更多的接收信號(hào)的角度信息且消除了噪聲的影響，因而估計(jì) 精度更高；
[0054] 然后將構(gòu)造的協(xié)方差矩陣艮分成兩個(gè)（q_l)X3LM矩陣
[0057] 其中，表示，的前q_ 1行。[0058] 利用Rzl和Rz2定義一個(gè)新的2(q-1)x3LM的矩陣tz:
[0055]
[0056]
[0059]
[0060] 對(duì)12進(jìn)行奇異值分解得：
[0061]
[0062]其中，2 =diagOi，…yp)，Uzl= [Ui，…，up]，Uz2= [up+1，…，u2(q1}]。由奇異值 分解方法性質(zhì)可得：
[0063]
[0064]因?yàn)镚f是一個(gè)行滿秩矩陣，所以有：
[0065]
[0066] Y閔為uiau= 〇，所以可以椎m以下關(guān)系：
[0067]
[0068] 因此，存在pXp的可逆矩陣T使得下式成立，即：
[0069]
[0070] 將Uzl分成兩個(gè)（q_l)Xp的矩陣Uzll和Uzl2:
[0071]
[0072] 利用標(biāo)準(zhǔn)的旋轉(zhuǎn)不變子空間算法來(lái)估計(jì)旋轉(zhuǎn)矩陣Q2得：
[0073]
[0074]
[0075]
[0076]
[0077] 對(duì)Wz進(jìn)行特征分解，求得俯仰角估計(jì)值#為：
[0078]
[0079] 其中，yi(Wz)表示矩陣Wz的第i個(gè)特征值，i= 1，2,…，p。[0080] X軸的接收信號(hào)的互相關(guān)矩陣MP自相關(guān)矩陣Rxx分別為：
[0081]
[0082]
[0083] 按照求俯仰角的方法進(jìn)行分塊，得到互相關(guān)的前后向矩陣Rf與自相關(guān)的差分矩 陣Dxx，進(jìn)而構(gòu)造得到協(xié)方差矩陣Rx:
[0084]
[0085]其中，I 即陣列流型Ax的前q行，Qx=diag{exp(ja丨），… ，exp(jap)}。
[0086] 采用與求俯仰角相同的過(guò)稈求得方位角為：
[0087]
[0088] 其中，Ld)表示矩陣Wx的第i個(gè)特征值，i= 1，2,…，p。
[0089] 步驟四、通過(guò)將z軸接收信號(hào)拆分出的兩個(gè)不互相重疊的部分構(gòu)成的協(xié)方差矩陣 來(lái)構(gòu)造代價(jià)函數(shù)，利用C矩陣和陣列的幾何關(guān)系可以得到方位角估計(jì)值與俯仰角估計(jì)值的 對(duì)應(yīng)關(guān)系，即通過(guò)構(gòu)造代價(jià)函數(shù)來(lái)得到方位角和俯仰角的配對(duì)信息：
[0090]Z軸接收到的信號(hào)為MX1的列向量：
[0091] z(t)= Azs(t) +nz (t)
[0092]將z(t)分為兩個(gè)不相互重疊的兩部分：
[0093]
[0094]
[0095] 其中，L*」表示向下取整操作。
[0096] 求得Zl⑴和z2(t)的協(xié)方差矩陣為：
[0097]
[0098] 上述中是不包含有噪聲項(xiàng)的。
[0099] 可求得信號(hào)源的協(xié)方差矩陣為：
[0100]
[0101] 根據(jù)估計(jì)出來(lái)的俯仰角和方位角可以得到陣列流型矩陣12和1^由于估計(jì)順序 的任意排列，假設(shè)估計(jì)的陣列流型矩陣和真實(shí)流型矩陣有如下關(guān)系：
[0102]
[0103]
[0104] 其中，T和Q為置換矩陣，即矩陣的每一行或者每一列只有與一個(gè)元素為1，其他元 素為0。
[0105] 進(jìn)一步的，
[0106]
[0107] ' ' ?
[0108] 其中，置換矩陣T具有它的共輒轉(zhuǎn)置和取逆運(yùn)算是本身的性質(zhì)，
[0109]R,_ =:￡>(/)2："的！二/VR，"，.則信號(hào)源協(xié)方差矩陣還可以表示為：
[0110] 123 2 3 對(duì)上式整理可得：
[0114]
[0115] 其中，〇表示零矩陣。
[0116]由于T矩陣是可逆的，因此Tk. -QR>0。等式的左右分別左乘T矩陣可得：
[0117]
[0118] 由于陣列協(xié)方差矩陣都是通過(guò)有限