基于雅克比旋轉(zhuǎn)聯(lián)合對角化的空時(shí)頻方位估計(jì)方法
【專利摘要】基于雅克比旋轉(zhuǎn)聯(lián)合對角化的空時(shí)頻方位估計(jì)方法，本發(fā)明涉及空時(shí)頻方位估計(jì)方法。本發(fā)明是要解決現(xiàn)有的方位估計(jì)方法未利用信源的頻域信息以及僅利用單個(gè)時(shí)頻分布點(diǎn)信息的問題。該方法是通過一、構(gòu)造陣列接收信號的空時(shí)頻分布矩陣；二、得到K個(gè)不同陣列接收信號空時(shí)頻分布矩陣組；三、抽取出元素和四、構(gòu)造第k個(gè)時(shí)頻點(diǎn)的矢量；五、得到新的矩陣Re(GGH)；六、求得特征向量v；七、求得雅克比旋轉(zhuǎn)角度θ和φ；八、構(gòu)造新的矩陣組九、得到D′XX(tk,fk)；十、得到陣列流型矩陣A(θ)；十一、提取聯(lián)合特征值；十二、求取陣列輸出功率；十三、確定聲源來波方向等步驟實(shí)現(xiàn)的。本發(fā)明應(yīng)用于空時(shí)頻方位估計(jì)領(lǐng)域。
【專利說明】
基于雅克比旋轉(zhuǎn)聯(lián)合對角化的空時(shí)頻方位估計(jì)方法
技術(shù)領(lǐng)域
[0001] 本發(fā)明涉及空時(shí)頻方位估計(jì)方法，特別涉及基于雅克比旋轉(zhuǎn)聯(lián)合對角化的空時(shí)頻 方位估計(jì)方法。
【背景技術(shù)】
[0002] 空間信源方位估計(jì)(Direction Of Arrival :D0A)是陣列信號處理技術(shù)研究的重 要分支，廣泛應(yīng)用于雷達(dá)、聲納、醫(yī)學(xué)成像等國民經(jīng)濟(jì)及國防建設(shè)領(lǐng)域。經(jīng)過近50年的發(fā)展， 廣大研究學(xué)者提出了諸多經(jīng)典的方位估計(jì)方法，包括最大熵譜法(Maximum Entropy :ME)、 最大似然法(Maximum Likelihood:ML)以及特征子空間法等(H.Krim and M.Viberg.Two decades of array signal processing research. IEEE signal processing magazine. 1996,13(4) :67-94.)。隨著陣列信號處理技術(shù)研究的不斷深入，基于空時(shí)相關(guān)矩 陣組和高階累積量組聯(lián)合對角化的方位估計(jì)方法受到專家學(xué)者的廣泛關(guān)注，該類方法利用 二階統(tǒng)計(jì)量或高階統(tǒng)計(jì)量信息，對相關(guān)矩陣組進(jìn)行聯(lián)合對角化處理，在一定程度上改善了 方位估計(jì)精度和性能。（參見CNKI檢索情況，主題詞:聯(lián)合對角化方位估計(jì)）（[1 ]宋海巖，樸 勝春.基于高階累積量矩陣組正交聯(lián)合對角化的高分辨方位估計(jì)方法.電子與信息學(xué)報(bào)， 2010年04期.[2]蔣飚，朱埜，孫長瑜.基于空時(shí)相關(guān)陣聯(lián)合對角化的高分辨方位估計(jì).哈爾 濱工程大學(xué)學(xué)報(bào)，2005年06期.[3]趙龍龍，宋海巖.聯(lián)合對角化技術(shù)在空間譜估計(jì)中的應(yīng) 用.魚雷技術(shù)，2012年05期.[4]宋海巖.具有高穩(wěn)健性的淺海目標(biāo)方位估計(jì)方法研究.哈爾 濱工程大學(xué)博士論文，2011. [5]余華，幸高翔，劉忠.時(shí)空相關(guān)矩陣聯(lián)合對角化對譜分辨的 影響.控制工程，2009年05期）。
[0003] 然而，值得注意的是，現(xiàn)有的基于空時(shí)相關(guān)矩陣組和高階累積量組聯(lián)合對角化方 位估計(jì)方法僅利用空域-時(shí)域二維統(tǒng)計(jì)信息，并未利用信源的頻域信息。如若能同時(shí)有效利 用空域-時(shí)域-頻域三維信息，可有望進(jìn)一步改善現(xiàn)有方法的方位估計(jì)性能。
[0004] 1998年，Belouchrani和Amin首先提出 了空時(shí)頻分布（Spatial Time-Frequency Distribution: STFD )矩陣的概念，并將其引入非平穩(wěn)信號盲源分離技術(shù)領(lǐng)域 (A.Belouchrani and M.G.Amin.Blind source separation based on time-frequency signal representations. IEEE Trans. Signal Processing.1998,46(11):2888-2897·)〇 隨后，該研究團(tuán)隊(duì)又進(jìn)一步將STFD矩陣拓展并應(yīng)用于方位估計(jì)領(lǐng)域，結(jié)合信號子空間與噪 聲子空間正交的性質(zhì)，提出了時(shí)頻分析多重信號子空間正交方法（Time-Frequency Mus i c )，開啟了時(shí)頻分析類方位估計(jì)算法研究的先河（[I ] A . Be louchran i and M.G.Amin.Time-frequency MUSIC.IEEE Signal Processing Lett..1999,6(5):109-110. [2]Adel Belouchrani,Moeness G·Amin，Nadege Thirion-Moreau,and Yimin D . Zhang . Source Separation and Localization Using Time-Frequency Distributions.IEEE SIGNAL PROCESSING 1^6厶21陬，2013,30(6):97-107)。近年來，國內(nèi) 外科研工作者也開展了卓有成效的研究，取得了一定的成果。在國內(nèi)，哈爾濱工程大學(xué)李秀 坤研究團(tuán)隊(duì)將時(shí)頻分析方位估計(jì)方法應(yīng)用于水下矢量傳感器陣列，聯(lián)合利用聲壓和振速信 息，對水下目標(biāo)進(jìn)行有效方位估計(jì)(尹世梅.矢量傳感器陣時(shí)頻聯(lián)合方位估計(jì).哈爾濱工程 大學(xué)碩士論文，2009;李秀坤，尹世梅，李婷婷.矢量水聽器陣時(shí)頻MUSIC算法研究.聲學(xué)技 術(shù)，2010年04期）。西安電子科技大學(xué)以及哈爾濱工業(yè)大學(xué)等研究團(tuán)隊(duì)分別對時(shí)頻子空間 (MUSIC)類算法進(jìn)行仿真研究和性能分析，克服了傳統(tǒng)子空間測向方法的缺陷，提高了測向 能力。（[1]應(yīng)武，楊紹全.基于時(shí)頻子空間的DOA估計(jì).航天電子對抗，2004年03期；[2]謝寶 鋼.基于時(shí)頻-MUSIC的波達(dá)角估計(jì)研究.哈爾濱工業(yè)大學(xué)碩士論文，2008; [3]黃克驥.時(shí)頻 分析方法在陣列信號處理中的應(yīng)用.電子科技大學(xué)博士論文，2004. [4]袁泉，石昭祥.一種 基于空間時(shí)頻分布的波達(dá)方向估計(jì)方法.探測與控制學(xué)報(bào)，2007年02期）。在國外，Gershman 等研究學(xué)者將STro矩陣的應(yīng)用由窄帶信號拓展到寬帶信號，結(jié)合相干信號處理方法，實(shí)現(xiàn) 寬帶調(diào)頻信號的有效方位估計(jì)(A.B.Gershman and M.G.Amin.Coherent wideband DOA estimation of multiple FM signals using spatial time-frequency distributions . IEEE International Conference on Acoustics , Speech,and Signal Processing · 2000，5:3065-3068 ·) aGhofrani研究團(tuán)隊(duì)利用匹配跟蹤(Matching Pursuit: MP )技術(shù)對STFD矩陣進(jìn)行有效估計(jì)和修正，改善了現(xiàn)有算法的方位估計(jì)性能 (S.Ghofrani.Matching pursuit decomposition for high-resolution direction of arrival.Multidimensional systems and signal processing·2015，26(3):693-716·)〇 Khodja等專家學(xué)者針對陣列誤差以及噪聲干擾的影響，對時(shí)頻分析類方位估計(jì)算法的性能 進(jìn)行了詳細(xì)的分析，為該類算法在實(shí)際工程中的應(yīng)用奠定了理論基礎(chǔ)（M. Khodja， A.Belouchrani,and K.Abed-Meraim.Performance analysis for time-frequency MUSIC algorithm in presence of both additive noise and array calibration errors.EURASIP Journal on advances in signal processing.2012,94.)；
[0005] 然而，縱觀整個(gè)時(shí)頻分析類方位估計(jì)算法的研究現(xiàn)狀，現(xiàn)有方法均采用多重信號 子空間正交法(子空間類方法)作為處理器，在計(jì)算過程中需要估計(jì)信號子空間和噪聲子空 間，不可避免由于矩陣特征值分解而帶來的計(jì)算誤差較大以及運(yùn)算效率較低等缺點(diǎn);此外， 現(xiàn)有方法大多數(shù)僅利用信號的單個(gè)時(shí)頻脊點(diǎn)構(gòu)造 STro矩陣，以代替?zhèn)鹘y(tǒng)的陣列相關(guān)矩陣， 無法融合多個(gè)時(shí)頻脊點(diǎn)的信息，存在估計(jì)精度低、旁瓣起伏大等缺點(diǎn)。

【發(fā)明內(nèi)容】

[0006] 本發(fā)明的目的是為了解決現(xiàn)有的方位估計(jì)方法大多數(shù)僅利用空域-時(shí)域二維統(tǒng)計(jì) 信息，并未利用信源的頻域信息以及利用空時(shí)頻分布矩陣進(jìn)行方位估計(jì)的方法大多數(shù)僅利 用單個(gè)時(shí)頻分布點(diǎn)信息的問題，而提出的基于雅克比旋轉(zhuǎn)聯(lián)合對角化的空時(shí)頻方位估計(jì)方 法。
[0007] 上述的發(fā)明目的是通過以下技術(shù)方案實(shí)現(xiàn)的：
[0008] 步驟一、根據(jù)陣列接收信號X(t)，構(gòu)造陣列接收信號的空時(shí)頻分布矩陣Dxx(t，f);
[0009] 其中，t表示時(shí)間變量，f表示頻率變量，下角標(biāo)X表示陣列接收信號，
[0010]
[0011] Xl ·)表示X( ·)的復(fù)共輒矩陣;1為中間變量； (2)
[0012]步驟二、選擇第k個(gè)時(shí)頻點(diǎn)（tk，fk)，根據(jù)公式(2)構(gòu)造第k個(gè)陣列接收信號空時(shí)頻分 布矩陣Dxx(tk，fk);從而得到K個(gè)不同陣列接收信號空時(shí)頻分布矩陣組;其中，k=l，2,3,…， K;K為時(shí)頻點(diǎn)的總數(shù)；
[0013]步驟三、選擇正整數(shù)ρ和q作為空時(shí)頻分布矩陣組Dxx(tk，f k)的坐標(biāo)索引號，抽取出 坐標(biāo)索引號對應(yīng)的坐標(biāo)分別為化^八化^八^^彡和^^^根據(jù)坐標(biāo)化^彡確定元素^5^.、 坐標(biāo)(P，q)確定元素、坐標(biāo)(q，P)確定元素以及坐標(biāo)(q，q)確定元素其中，Kp <N；1 <q<N；
[0014] 步驟四、根據(jù)從空時(shí)頻分布矩陣組Dxx(tk，fk)抽取出的元I
1和 構(gòu)造第k個(gè)時(shí)頻點(diǎn)（tk，f k)的矢i，進(jìn)而 構(gòu)造一個(gè)3XK維矩陣G=[gi，···，gk，'"gK];
[0015] 步驟五、將矩陣G與矩陣G復(fù)共輒轉(zhuǎn)置矩陣Gh相乘，然后取實(shí)部運(yùn)算，得到新的矩陣 Re(GGH);其中，（·）H表示復(fù)共輒轉(zhuǎn)置，Re( ·)表示取實(shí)部運(yùn)算；
[0016] 步驟六、對Re (GGh)進(jìn)行特征值分解，求得最大的特征值和最大特征值對應(yīng)的特征 向量V;
[0017] 步驟七、由V與雅克比旋轉(zhuǎn)角度0和φ的關(guān)系V= [cos20，-sin20cos Φ，-sin20sin Φ ]求得雅克比旋轉(zhuǎn)角度9和Φ ;其中，Θ定義為幅度雅克比旋轉(zhuǎn)角度，Φ定義為相位雅克比 旋轉(zhuǎn)角度；
[0018]步驟八、根據(jù)雅克比旋轉(zhuǎn)角度Θ和φ構(gòu)造復(fù)余弦-正弦矩陣
該矩陣g即為雅克比旋轉(zhuǎn)矩陣;根據(jù)從空時(shí)頻分布矩陣組Dxx(t k， fk)，抽取出的元素4#、^^、和構(gòu)造2X2維矩陣纟」
利用復(fù)余弦-正
(4) 1 步驟九、利用W代朁矩陣Dxx(tk，fk)中第p行第p列的元素 利用^ ;)代替矩陣 Dxx(tk，fk)中第p行第q列的元素 α[Μ)，利用^^代替矩陣Dxx(tk，fk)中第q行第p列的元素 ，利用#}代替矩陣Dxx(tk，fk)中第q行第q列的元素得到D'xxU^fk)如公式(8)所 示：
[0022]
(B)
[0023] 步驟十、將P = I重復(fù)步驟三~九時(shí)，將q = l重復(fù)步驟三~九，直至q = N為止；
[0024] 將p = 2重復(fù)步驟三~九時(shí)，將q = 2重復(fù)步驟三~九，直至q = N為止；
[0025] 將p = 3重復(fù)步驟三~九時(shí)，將q = 3重復(fù)步驟三~九，直至q = N為止；
[0026].
[0027] .
[0028] .
[0029] 將P = N-I重復(fù)步驟三~九時(shí)，將q = N重復(fù)步驟三~九，直至q = N為止；
[0030] 將p = N重復(fù)步驟三~九時(shí)，將q = N重復(fù)步驟三~九;從而得到p=l~N循環(huán)計(jì)算后 的最終的DSxdfk);再將所有雅克比旋轉(zhuǎn)矩陣g相乘即得到陣列流型矩陣Α(θ);
[0031]步驟十一、由步驟十最終得到的DSxUhfk)即為聯(lián)合對角化后的對角矩陣，記為 05辦1^1〇;將所有對角矩陣05辦1^1〇累加求和并取平均，構(gòu)造新的"_1對角矩陣0，提取 對角矩陣D中的對角元素 λη即為聯(lián)合特征值；
[0032]新的N X N維對角矩陣D具體為：
[0033]
(5)
[0034] 其中，η = 1，2，···，Ν; λη為第η個(gè)對角元素；
[0035] 步驟十二、預(yù)設(shè)入射方位角度Θ，生成導(dǎo)向矢量a(0)，并由步驟十得到的陣列導(dǎo)向 矢量Α(θ)和步驟得到的聯(lián)合特征值λ η，求取陣列輸出功率孟卬)： (())
[0036]
[0037] 其中，Αη(θ)表示Α(θ)的第η列；
[0038]步驟十三、設(shè)置合適的方位角掃描步長，重復(fù)步驟十二，將掃描角度Θ和對應(yīng)的陣 列輸出功率(的繪制空間譜圖；通過比較輸出功率譜圖，由功率譜圖譜峰位置確定聲源 來波方向。
[0039]發(fā)明效果
[0040]本發(fā)明在綜合利用空域-時(shí)域-頻域三維信息的基礎(chǔ)上，通過雅克比旋轉(zhuǎn)技術(shù)，對 由多個(gè)時(shí)頻分布點(diǎn)構(gòu)成的空時(shí)頻分布矩陣組進(jìn)行聯(lián)合對角化處理，并結(jié)合最小方差無畸變 處理器，提出了一種新的基于雅克比旋轉(zhuǎn)聯(lián)合對角化的空時(shí)頻方位估計(jì)方法。
[0041] 本發(fā)明涉及一種基于雅克比旋轉(zhuǎn)聯(lián)合對角化的空時(shí)頻方位估計(jì)方法，利用空域-時(shí)域-頻域三維信息，通過雅克比旋轉(zhuǎn)技術(shù)，對空時(shí)頻分布矩陣組進(jìn)行聯(lián)合對角化，可獲得 穩(wěn)健的高分辨方位估計(jì)結(jié)果。
[0042] 縱觀整個(gè)時(shí)頻分析類方位估計(jì)算法的研究現(xiàn)狀，本發(fā)明與現(xiàn)有技術(shù)相比較具以下 優(yōu)點(diǎn)：（1)本發(fā)明首次采用雅克比旋轉(zhuǎn)技術(shù)對STro矩陣進(jìn)行聯(lián)合對角化處理，而以往技術(shù)大 多數(shù)僅利用信號的單個(gè)時(shí)頻脊點(diǎn)構(gòu)造 STFD矩陣。相比之下，本
【發(fā)明內(nèi)容】
具有估計(jì)結(jié)果精確、 收斂速度快(量化數(shù)據(jù))等優(yōu)點(diǎn)。（從圖2可以看出，在信噪比5dB條件下，本發(fā)明方法的主峰 寬度較窄（約為1° )，旁瓣較低(約為_27dB);而傳統(tǒng)方法的主峰寬度較寬（約為5° )，旁瓣較 高(約為-15dB)，同時(shí)還伴隨有偽峰的出現(xiàn)。從圖3可以看出，在信噪比5dB條件下，本發(fā)明方 法具有明顯的兩個(gè)主峰，且寬度較窄（約為3°)，主峰之間的凹槽較低(約為-8dB);而傳統(tǒng)方 法的主峰寬度較寬(約為5° )，旁瓣較高(約為-5dB)，同時(shí)還伴隨有偽峰的出現(xiàn)。）
[0043] (2)本發(fā)明首次將最小方差無畸變處理器(MVDR)應(yīng)用于時(shí)頻分析類方位估計(jì)領(lǐng) 域，而以往技術(shù)均采用多重信號子空間正交法(子空間類方法)作為處理器。相比之下，本發(fā) 明內(nèi)容勿需估計(jì)信號子空間和噪聲子空間，避免了由于矩陣特征值分解而帶來的誤差。
[0044] 以上闡述的本發(fā)明與現(xiàn)有技術(shù)的不同和區(qū)別也即本
【發(fā)明內(nèi)容】
的創(chuàng)新點(diǎn)所在。綜上 所述，本發(fā)明在綜合利用空域-時(shí)域-頻域三維信息的基礎(chǔ)上，通過雅克比旋轉(zhuǎn)技術(shù)，對由多 個(gè)時(shí)頻分布點(diǎn)構(gòu)成的空時(shí)頻分布矩陣組進(jìn)行聯(lián)合對角化處理，并結(jié)合最小方差無畸變處理 器，提出了一種新的基于雅克比旋轉(zhuǎn)聯(lián)合對角化的空時(shí)頻方位估計(jì)方法。該方法可有效提 高現(xiàn)有時(shí)頻分布類方位估計(jì)算法在導(dǎo)向矢量誤差、低信噪比、小快拍等條件下的穩(wěn)健性能， 進(jìn)而獲得高分辨率的方位估計(jì)空間譜圖，正確反映空間信源的波達(dá)方位信息。
【附圖說明】
[0045] 圖1為【具體實(shí)施方式】二提出的陣列信號模型示意圖；
[0046] 圖2為【具體實(shí)施方式】一提出的單信源方位估計(jì)結(jié)果示意圖；
[0047] 圖3為【具體實(shí)施方式】一提出的雙相干信源方位估計(jì)結(jié)果。
【具體實(shí)施方式】
【具體實(shí)施方式】 [0048] 一:本實(shí)施方式的基于雅克比旋轉(zhuǎn)聯(lián)合對角化的空時(shí)頻方位估計(jì)方 法，具體是按照以下步驟制備的：
[0049] 步驟一、根據(jù)陣列接收信號X(t)，構(gòu)造陣列接收信號的空時(shí)頻分布矩陣Dxx(t，f);
[0050] 其中，t表示時(shí)間變量，f表示頻率變量，下角標(biāo)X表示陣列接收信號，利用兩個(gè)下角 標(biāo)X的表達(dá)形式則是與空時(shí)頻分布矩陣Dxx(t，f)的表達(dá)式(2)有關(guān)，表達(dá)式(2)中用到了信號 X和X的共輒#兩組數(shù)據(jù)，其中浐又可以由對導(dǎo)到，所以用Dxx(t，f)表示空時(shí)頻分布矩陣
[00511
(2)
[0052] X*( ·)表示X( ·)的復(fù)共輒矩陣;1為中間變量；
[0053]步驟二、選擇第k個(gè)時(shí)頻點(diǎn)（tk，fk)，根據(jù)公式(2)構(gòu)造第k個(gè)陣列接收信號空時(shí)頻分 布矩陣Dxx(tk，fk);從而得到K個(gè)不同陣列接收信號空時(shí)頻分布矩陣組;其中，k=l，2,3,…， κ;κ為時(shí)頻點(diǎn)的總數(shù)；
[0054] 步驟三、選擇正整數(shù)ρ和q作為空時(shí)頻分布矩陣組Dxx(tk，fk)的坐標(biāo)索引號，抽取出 坐標(biāo)索引號對應(yīng)的坐標(biāo)分別為化^八化^八^^彡和^^^根據(jù)坐標(biāo)化^彡確定元素^^、 坐標(biāo)(P，q)確定元素<W)、坐標(biāo)(q，P)確定元素以及坐標(biāo)(q，q)確定元素其中， <N；1 <q<N；
[0055] 步驟四、根據(jù)從空時(shí)頻分布矩陣組Dxx(tk，f k)抽取出的元素和 構(gòu)造第k個(gè)時(shí)頻點(diǎn)（tk，f k)的矢i
，進(jìn)而 構(gòu)造一個(gè)3XK維矩陣G=[gi，···，gk，'"gK];
[0056] 步驟五、將矩陣G與矩陣G復(fù)共輒轉(zhuǎn)置矩陣Gh相乘，然后取實(shí)部運(yùn)算(一般復(fù)數(shù)表示 為a+jb，a表示實(shí)部，b表示虛部，取實(shí)部運(yùn)算就是把a(bǔ)取出來，具體表示為Re [a+jb ]= a，），得 到新的矩陣Re(GGH);其中，（·）H表示復(fù)共輒轉(zhuǎn)置，Re( ·)表示取實(shí)部運(yùn)算；
[0057] 步驟六、對Re(GGH)進(jìn)行特征值分解，求得最大的特征值和最大特征值對應(yīng)的特征 向量V;(特征值分解是線性代數(shù)及矩陣論中的重要內(nèi)容，基本教材都有涉及;在matlab仿真 軟件中由特定的函數(shù)eig直接求解可得最大的特征值和最大特征值對應(yīng)的特征向量V) [0058] 步驟七、由V與雅克比旋轉(zhuǎn)角度Θ和φ的關(guān)系V= [cos29，-sin29cos Φ，_sin29sin Φ ]求得雅克比旋轉(zhuǎn)角度9和Φ ;其中，Θ定義為幅度雅克比旋轉(zhuǎn)角度，φ定義為相位雅克比 旋轉(zhuǎn)角度；
[0059]擊3悪八、枏據(jù)雅克比旋轉(zhuǎn)角度Θ和φ構(gòu)造復(fù)余弦-正弦矩陣
，該矩陣g即為雅克比旋轉(zhuǎn)矩陣;根據(jù)從空時(shí)頻分布矩陣組Dxx(t k， fk)，抽取出的元素紀(jì)和構(gòu)造 2X2維矩陣：
；利用復(fù)余弦-正 弦矩陣g對矩陣；
P的每一個(gè)矩陣進(jìn)行變換，BP :
[0060] (4)
[0061 ] 中的每一個(gè)矩陣均為對 角矩陣；
[0062]步驟九、利用4〃>代替矩陣Dxx(tk，fk)中第ρ行第ρ列的元素《^，利用^^代替矩陣 Dxx(tk，fk)中第ρ行第q列的元素 af，利用代替矩陣Dxx(tk，fk)中第q行第ρ列的元素 利用#>代替矩陣Dxx(t k，fk)中第q行第q列的元素導(dǎo)到DSx(Wfk)如公式(8)所 示：
[0063]
(8)
[0064] 步驟十、將p = l重復(fù)步驟三~九時(shí)，將q = l重復(fù)步驟三~九，直至q = N為止；
[0065] 將p = 2重復(fù)步驟三~九時(shí)，將q = 2重復(fù)步驟三~九，直至q = N為止；
[0066] 將p = 3重復(fù)步驟三~九時(shí)，將q = 3重復(fù)步驟三~九，直至q = N為止；
[0067] .
[0068] .
[0069] .
[0070] 將P = N-I重復(fù)步驟三~九時(shí)，將q = N重復(fù)步驟三~九，直至q = N為止；
[0071] 將p = N重復(fù)步驟三~九時(shí)，將q = N重復(fù)步驟三~九;從而得到p=l~N循環(huán)計(jì)算后 的最終的D7 XX(tk，fk);再將所有雅克比旋轉(zhuǎn)矩陣g相乘即得到聯(lián)合對角化器U;其中，聯(lián)合對 角化器U即為陣列流型矩陣Α(θ);
[0072]步驟十一、由步驟十最終得到的DSxUifk)即為聯(lián)合對角化后的對角矩陣，記為 05辦1^1〇;將所有對角矩陣05辦1^1〇累加求和并取平均，構(gòu)造新的"_1對角矩陣0，提取 對角矩陣D中的對角元素 λη即為聯(lián)合特征值；
[0073]新的N X N維對角矩陣D具體為：
[0074]
(5)
[0075] 其中，η = 1，2，···，Ν; λη為第η個(gè)對角元素；
[0076] 步驟十二、預(yù)設(shè)入射方位角度Θ，生成導(dǎo)向矢量a(0)，并由步驟十得到的陣列導(dǎo)向 矢量Α( Θ)和步驟得到的聯(lián)合特征值λη，求取陣列輸出功率孟⑷)::
(6)
[0077]
[0078] 其中，Αη(θ)表示Α(θ)的第n列；
[0079] (TF:Time Frequency，表示時(shí)頻；JD:Joint Diagonalization，表示聯(lián)合對角化； MVDR:Minimum Variance Distortionless Response，表不最小方差無畸變處理器）
[0080] 步驟十三、設(shè)置合適的方位角掃描步長，重復(fù)步驟十二，將掃描角度Θ和對應(yīng)的陣 列輸出功率尸^孟(的繪制空間譜圖（根據(jù)步驟十二表達(dá)式(6)可以看出，每一個(gè)掃描角度Θ 對應(yīng)一個(gè)陣列輸出功率/^孟⑷)，兩者構(gòu)成一一對應(yīng)關(guān)系，利用matlab軟件即可繪圖）；通 過比較輸出功率譜圖即空間譜圖，由功率譜圖譜峰位置確定聲源來波方向。
[0081]本實(shí)施方式效果：
[0082]本發(fā)明在綜合利用空域-時(shí)域-頻域三維信息的基礎(chǔ)上，通過雅克比旋轉(zhuǎn)技術(shù)，對 由多個(gè)時(shí)頻分布點(diǎn)構(gòu)成的空時(shí)頻分布矩陣組進(jìn)行聯(lián)合對角化處理，并結(jié)合最小方差無畸變 處理器，提出了一種新的基于雅克比旋轉(zhuǎn)聯(lián)合對角化的空時(shí)頻方位估計(jì)方法。
[0083]本發(fā)明涉及一種基于雅克比旋轉(zhuǎn)聯(lián)合對角化的空時(shí)頻方位估計(jì)方法，利用空域-時(shí)域-頻域三維信息，通過雅克比旋轉(zhuǎn)技術(shù)，對空時(shí)頻分布矩陣組進(jìn)行聯(lián)合對角化，可獲得 穩(wěn)健的高分辨方位估計(jì)結(jié)果。
[0084]縱觀整個(gè)時(shí)頻分析類方位估計(jì)算法的研究現(xiàn)狀，本發(fā)明與現(xiàn)有技術(shù)具以下優(yōu)點(diǎn)： (1)本發(fā)明首次采用雅克比旋轉(zhuǎn)技術(shù)對STro矩陣進(jìn)行聯(lián)合對角化處理，而以往技術(shù)大多數(shù) 僅利用信號的單個(gè)時(shí)頻脊點(diǎn)構(gòu)造 STro矩陣。相比之下，本
【發(fā)明內(nèi)容】
具有估計(jì)結(jié)果精確、收斂 速度快(量化數(shù)據(jù))等優(yōu)點(diǎn)。（從圖2可以看出，在信噪比5dB條件下，本發(fā)明方法的主峰寬度 較窄（約為1° )，旁瓣較低(約為-27dB);而傳統(tǒng)方法的主峰寬度較寬（約為5° )，旁瓣較高(約 為-15dB)，同時(shí)還伴隨有偽峰的出現(xiàn)。從圖3可以看出，在信噪比5dB條件下，本發(fā)明方法具 有明顯的兩個(gè)主峰，且寬度較窄（約為3°)，主峰之間的凹槽較低（約為-8dB);而傳統(tǒng)方法的 主峰寬度較寬(約為5° )，旁瓣較高(約為_5dB)，同時(shí)還伴隨有偽峰的出現(xiàn)。）
[0085] (2)本發(fā)明首次將最小方差無畸變處理器(MVDR)應(yīng)用于時(shí)頻分析類方位估計(jì)領(lǐng) 域，而以往技術(shù)均采用多重信號子空間正交法(子空間類方法)作為處理器。相比之下，本發(fā) 明內(nèi)容勿需估計(jì)信號子空間和噪聲子空間，避免了由于矩陣特征值分解而帶來的誤差。
[0086] 以上闡述的本發(fā)明與現(xiàn)有技術(shù)的不同和區(qū)別也即本
【發(fā)明內(nèi)容】
的創(chuàng)新點(diǎn)所在。綜上 所述，本發(fā)明在綜合利用空域-時(shí)域-頻域三維信息的基礎(chǔ)上，通過雅克比旋轉(zhuǎn)技術(shù)，對由多 個(gè)時(shí)頻分布點(diǎn)構(gòu)成的空時(shí)頻分布矩陣組進(jìn)行聯(lián)合對角化處理，并結(jié)合最小方差無畸變處理 器，提出了一種新的基于雅克比旋轉(zhuǎn)聯(lián)合對角化的空時(shí)頻方位估計(jì)方法。該方法可有效提 高現(xiàn)有時(shí)頻分布類方位估計(jì)算法在導(dǎo)向矢量誤差、低信噪比、小快拍等條件下的穩(wěn)健性能， 進(jìn)而獲得高分辨率的方位估計(jì)空間譜圖，正確反映空間信源的波達(dá)方位信息。
【具體實(shí)施方式】 [0087] 二:本實(shí)施方式與一不同的是:步驟一中根據(jù)陣列接 收信號X(t)，構(gòu)造陣列接收信號的空時(shí)頻分布矩陣D XX(t，f)具體為：
[0088]步驟一一、如圖1所示，假設(shè)空間存在一均勻直線陣，陣元個(gè)數(shù)為N，陣元間距為d; 在均勻直線陣遠(yuǎn)場處存在M個(gè)窄帶信源信號，且第m個(gè)窄帶信源的入射角度為0m，則第m個(gè)窄 帶信號相對應(yīng)的導(dǎo)向矢量a(0 m)為：
[0089]
[0090] 其中，fm表示第m個(gè)窄帶信號的頻率，c表示空間信號傳播速度，[· ]τ表示矩陣轉(zhuǎn) 置，j表示虛數(shù)單位;y = …，M;e是自然常數(shù);M為窄帶信源信號的總個(gè)數(shù)；
[0091] 由此，陣列接收信號X(t)表示為：
[0092] X(t)=A(9)S(t) (1)
[0093] 其中，X(t) = [xi(t)，X2(t)，···，xn(t)…，XN(t)]T為陣列接收信號，A(Q) = IIa(Q1)，a (θ2)，…，a(0m)-_，a(0M)]為各窄帶信號對應(yīng)的導(dǎo)向矢量形成的陣列流型矩陣，S(t) = [S1 (t)，s2(t)，…，sm(t)，…，sM(t)]%M個(gè)窄帶信源信號形成的源信號矢量;χ η⑴為X(t)中第η 個(gè)陣元的陣列接收信號;sm(t)M個(gè)窄帶信源信號中第m個(gè)窄帶信源信號；
[0094] 步驟一二、根據(jù)陣列接收信號X(t)，構(gòu)造陣列接收信號的空時(shí)頻分布矩陣Dxx(t， f)：
[0095]
(2)
[0096] 其中，·)表示X( ·)的復(fù)共輒矩陣;1為中間變量；
[0097]步驟一三、將式（1)代入式(2)，得：
[0098] Dxx(t,f)=A(0)Dss(t,f)AH(0) (3)
[0099] 其中，Dss(t，f)為信源信號的空時(shí)頻分布矩陣，（·）H表示復(fù)共輒轉(zhuǎn)置;AH( ·)表示 A( ·)復(fù)共軛鮮詈，
[0100]
[0101] 其中，Si ·)為s( ·)的復(fù)共輒矩陣。其它步驟及參數(shù)與【具體實(shí)施方式】一相同。
[0102]
【具體實(shí)施方式】三:本實(shí)施方式與【具體實(shí)施方式】一或二不同的是：步驟三中抽取出 坐標(biāo)索引號對應(yīng)的坐標(biāo)分別為化^八化^八^^彡和^^^根據(jù)坐標(biāo)化^彡的元素^:^^坐 標(biāo)(P，q)的元素坐標(biāo)(q，P)的元素以及坐標(biāo)(q，q)的元素具體為：
[0103]公式(7)為第k個(gè)空時(shí)頻分布矩陣D\\(tk，fk)，令矩陣Dxx(tk，fk)中的元素用符號ak 來表示，則該矩陣中第P行第P列的元素為即坐標(biāo)(P，P)的元素為4W))，第P行第q列的 元素表示為即坐標(biāo)(p，q)的元素為4 M))，第q行第p列的元素表示為即坐標(biāo)(q，p) 的元素為)，第q行第q列的元素表示為(即坐標(biāo)(q，q)的元素為《廣>);
[0104]
(7)其它步驟及參 數(shù)與【具體實(shí)施方式】一或二相同。
【具體實(shí)施方式】 [0105] 四：本實(shí)施方式與一至三之一不同的是：步驟二所述 Dxx(tk，fk)=A(0)Dss(tk，fk)AH(0)。其它步驟及參數(shù)與一至三之一相同。
[0106] 【具體實(shí)施方式】五:本實(shí)施方式與【具體實(shí)施方式】一至四之一不同的是：步驟二所述
,其它步驟及參數(shù) 與【具體實(shí)施方式】一至四之一相同。
【具體實(shí)施方式】 [0107] 六:本實(shí)施方式與一至五之一不同的是：步驟十三所 述步長可根據(jù)實(shí)際情況自行設(shè)定，因此方位角空間掃描角度一般是-90°至90°，步長為_ 90° :1° :90°或-90° :0.01° :90°。其它步驟及參數(shù)與一至五之一相同。
【具體實(shí)施方式】 [0108] 七:本實(shí)施方式與一至六之一不同的是：步驟十三所 述功率譜圖為利用matlab軟件繪出的圖即陣列輸出功率譜圖。其它步驟及參數(shù)與具體實(shí)施 方式一至六之一相同。
[0109] 采用以下實(shí)施例驗(yàn)證本發(fā)明的有益效果：
[0110] 實(shí)施例一：
[0111] 本實(shí)施例基于雅克比旋轉(zhuǎn)聯(lián)合對角化的空時(shí)頻方位估計(jì)方法，具體是按照以下步 驟制備的：
[0112] 單信源方位估計(jì)分析
[0113] 基于雅克比旋轉(zhuǎn)聯(lián)合對角化的空時(shí)頻方位估計(jì)方法，利用空域-時(shí)域-頻域三維信 息，通過雅克比旋轉(zhuǎn)技術(shù)，對空時(shí)頻分布矩陣組進(jìn)行聯(lián)合對角化，可獲得穩(wěn)健的高分辨方位 估計(jì)結(jié)果，下面對仿真實(shí)例進(jìn)行分析。
[0114] 實(shí)例參數(shù)設(shè)置如下：設(shè)空間存在一均勻直線陣，陣元個(gè)數(shù)為8且陣元間距為半波 長?？臻g信源頻率為20Hz，入射方位角為10°。接收陣元采樣快拍數(shù)為1024,信噪比為5dB。
[0115] 圖2給出單信源條件下，常規(guī)MVDR處理器（簡記為MVDR)、基于空時(shí)頻分布矩陣的 MVDR處理器(簡記為SIFD-MVDR)，以及基于雅克比旋轉(zhuǎn)聯(lián)合對角化的空時(shí)頻方位估計(jì)方法 (STFD-JD-MVDR)的方位估計(jì)結(jié)果圖。
[0116] 其中，STFD-TD-MVDR進(jìn)行方位估計(jì)過稈中，在步驟H中牛成的對角矩陣D如下：
[0118] 分析圖2可知:MVDR方法的主瓣較寬，并且旁瓣級較高;STFD-MVDR和STFD-JD-MVDR 具有較尖銳的主瓣，但STro-MVDR的旁瓣起伏較大，甚至出現(xiàn)偽峰（false peaks)。由此可 見，在單信源入射的條件下，本
【發(fā)明內(nèi)容】
所提出的方法STFD-JD-MVDR具有更好的方位估計(jì) 性能。
[0119] 實(shí)例二:雙相干信源方位估計(jì)分析
[0120] 為了更好的表明本發(fā)明方法STFD-JD-MVDR的優(yōu)良性能，接下來對空間雙相干信源 進(jìn)行方位估計(jì)分析。
[0121] 實(shí)例參數(shù)設(shè)置如下：設(shè)空間存在一均勻直線陣，陣元個(gè)數(shù)為8且陣元間距為半波 長?？臻g存在兩相干信源，頻率均為20Hz，入射方位角分別為3°和10°。接收陣元采樣快拍數(shù) 為1024,信噪比為10dB。
[0122] 圖3給出雙相干信源條件下，MVDR、STFD-MVDR、以及STFD-JD-MVDR的方位估計(jì)結(jié)果 圖。
[0123] 其中，STFD-JD-MVDR進(jìn)行方位估計(jì)過程中，在步驟^^一中生成的對角矩陣D如下：
[0125] 分析圖3可知：在此仿真條件下，MVDR已不能有效分辨出空間雙相干源，而STFD-MVDR和STFD-JD-MVDR均能分辨出空間雙相干源。但相比之下STFD-JD-MVDR具有更尖銳的譜 峰和更低的旁瓣，而STro-MVDR旁瓣起伏較大，甚至出現(xiàn)偽峰(false peaks)。由此可見，在 雙相干信源入射的條件下，本
【發(fā)明內(nèi)容】
所提出的方STFD-JD-MVDR具有更好的方位估計(jì)性 能。
[0126] 本發(fā)明還可有其它多種實(shí)施例，在不背離本發(fā)明精神及其實(shí)質(zhì)的情況下，本領(lǐng)域 技術(shù)人員當(dāng)可根據(jù)本發(fā)明作出各種相應(yīng)的改變和變形，但這些相應(yīng)的改變和變形都應(yīng)屬于 本發(fā)明所附的權(quán)利要求的保護(hù)范圍。
【主權(quán)項(xiàng)】
1.基于雅克比旋轉(zhuǎn)聯(lián)合對角化的空時(shí)頻方位估計(jì)方法，其特征在于，該方法具體是按 照W下步驟進(jìn)行的： 步驟一、根據(jù)陣列接收信號x(t)，構(gòu)造陣列接收信號的空時(shí)頻分布矩陣Dxx(t，f); 其中，t表示時(shí)間變量，f表示頻率變量，下角標(biāo)X表示陣列接收信號，稱 ·)表示x( ·)的復(fù)共輛矩陣;1為中間變量； 步驟二、選擇第k個(gè)時(shí)頻點(diǎn)（tk，fk)，根據(jù)公式(2)構(gòu)造第k個(gè)陣列接收信號空時(shí)頻分布矩 陣化x(tk，fk);從而得到K個(gè)不同陣列接收信號空時(shí)頻分布矩陣組;其中，k=l，2,3,…，Κ;Κ 為時(shí)頻點(diǎn)的總數(shù)； 步驟Ξ、選擇正整數(shù)Ρ和q作為空時(shí)頻分布矩陣組Dxx(tk，fk)的坐標(biāo)索引號，抽取出坐標(biāo) 索引號對應(yīng)的坐標(biāo)分別為(口，口）、（口，9)、^，口)和^，9);根據(jù)坐標(biāo)(口，口)確定元素4^)、坐標(biāo) (P，q)確定元素、坐標(biāo)(q，P)確定元素 W及坐標(biāo)(q，q)確定元素皆"1 ;其中，1如卽； 1 <q<N； 步驟四、根據(jù)從空時(shí)頻分布矩陣組化x(tk，fk)抽取出的元素和構(gòu) 造第k個(gè)時(shí)頻點(diǎn)（tk，fk)的矢i，.進(jìn)而構(gòu)造一 個(gè)3XK維矩陣G=[gl，···，阱，···gκ]; 步驟五、將矩陣G與矩陣G復(fù)共輛轉(zhuǎn)置矩陣GH相乘，然后取實(shí)部運(yùn)算，得到新的矩陣Re (GGH);其中，（.）H表示復(fù)共輛轉(zhuǎn)置，Re( ·)表示取實(shí)部運(yùn)算； 步驟六、對Re(GGH)進(jìn)行特征值分解，求得最大的特征值和最大特征值對應(yīng)的特征向量 V; 步驟屯、由V與雅克比旋轉(zhuǎn)角度目和Φ的關(guān)系v= k〇s2目,-sin2目cos Φ ,-sin2目sin Φ ]求 得雅克比旋轉(zhuǎn)角度θ和Φ ;其中，θ定義為幅度雅克比旋轉(zhuǎn)角度，Φ定義為相位雅克比旋轉(zhuǎn)角 度； 步驟八、根據(jù)雅克比旋轉(zhuǎn)角度Θ和Φ構(gòu)造復(fù)余弦-正弦矩降該 矩陣g即為雅克比旋轉(zhuǎn)矩陣；根據(jù)從空時(shí)頻分布矩陣組化x(tk，fk)，抽取出的元素 α嚴(yán)和卻心構(gòu)造2X2維矩陣注：利用復(fù)余弦-正弦矩陣g對矩陣組片的每一個(gè)矩陣進(jìn)行變換，即：巧 進(jìn)而構(gòu)造新的矩陣組步驟九、利用4?'>代替矩陣Dxx(tk，fk)中第P行第P列的元素皆^，利用戸i代替矩陣DXX (tk，fk)中第P行第q列的元素皆刑用6戶代替矩陣Dxx(tk，fk)中第q行第P列的元素命W， 利用6!'">代替矩陣Dxx(tk，fk)中第q行第q列的元素(護(hù)\得到iyxx(tk，fk)如公式(8)所示：步驟十、將P=1重復(fù)步驟Ξ~九時(shí)，將q=l重復(fù)步驟Ξ~九，直至q = N為止； 將P = 2重復(fù)步驟Ξ~九時(shí)，將q = 2重復(fù)步驟Ξ~九，直至q = N為止； 將P = 3重復(fù)步驟Ξ~九時(shí)，將q = 3重復(fù)步驟Ξ~九，直至q = N為止； 將p = N-l重復(fù)步驟Ξ~九時(shí)，將q = N重復(fù)步驟Ξ~九，直至q = N為止； 將P = N重復(fù)步驟Ξ~九時(shí)，將q = N重復(fù)步驟Ξ~九;從而得到p = l~N循環(huán)計(jì)算后的最 終的iyxx(tk，fk);再將所有雅克比旋轉(zhuǎn)矩陣g相乘即得到陣列流型矩陣Α(θ); 步驟十一、由步驟十最終得到的l/xx(tk，fk)即為聯(lián)合對角化后的對角矩陣，記為化s(tk, fk);將所有對角矩陣Dss(tk，fk)累加求和并取平均，構(gòu)造新的NXN維對角矩陣D，提取對角矩 陣D中的對角元素 λη即為聯(lián)合特征值； 新的ΝΧΝ維對角矩陣D具體為：巧 其中，n=l，2，…，N;λn為第n個(gè)對角元素； 步驟十二、預(yù)設(shè)入射方位角度Θ，生成導(dǎo)向矢量a(0)，并由步驟十得到的陣列導(dǎo)向矢量A (9)和步驟得到的聯(lián)合特征值λη，求取陣列輸出功率f芯.基(0);胸 其中，Αη(θ)表示Α(θ)的第η列； 步驟十Ξ、設(shè)置合適的方位角掃描步長，重復(fù)步驟十二，將掃描角度Θ和對應(yīng)的陣列輸 出功率巧'貫器(0)繪制空間譜圖；通過比較輸出功率譜圖，由功率譜圖譜峰位置確定聲源來波 方向。2. 根據(jù)權(quán)利要求1所述基于雅克比旋轉(zhuǎn)聯(lián)合對角化的空時(shí)頻方位估計(jì)方法，其特征在 于:步驟一中根據(jù)陣列接收信號X(t)，構(gòu)造陣列接收信號的空時(shí)頻分布矩陣Dxx(t，f)具體 為： 步驟一一、假設(shè)空間存在一均勻直線陣，陣元個(gè)數(shù)為N，陣元間距為d;在均勻直線陣遠(yuǎn) 場處存在Μ個(gè)窄帶信源信號，且第m個(gè)窄帶信源的入射角度為θ。，則第m個(gè)窄帶信號相對應(yīng)的 導(dǎo)向矢量a(0m)為：其中，fm表示第m個(gè)窄帶信號的頻率，C表示空間信號傳播速度，j表示虛數(shù)單位； /二麥…，M;e是自然常數(shù);Μ為窄帶信源信號的總個(gè)數(shù)； 由此，陣列接收信號X(t)表示為： X(t)=A(0)S(t) (1) 其中，X(t) = [xi(t)，X2(t)，…，Xn(t)…，XN(t) ]τ為陣列接收信號，A(目）=[a(目1)，a (曰2)，…，3(θη)···，3(θΜ)]為各窄帶信號對應(yīng)的導(dǎo)向矢量形成的陣列流型矩陣，s(t) = kl (t)，S2(t)，…，Sm(t)，…，SM(t)]%M個(gè)窄帶信源信號形成的源信號矢量;Sm(t)M個(gè)窄帶信源 信號中第m個(gè)窄帶信源信號； 步驟一二、根據(jù)陣列接收信號x(t)，構(gòu)造陣列接收信號的空時(shí)頻分布矩陣Dxx(t，f):媽 其中，·)表示x( ·)的復(fù)共輛矩陣;1為中間變量； 步驟一 Ξ、將式(1)代入式(2)，得： Dxx(t，f)=A(目）Dss(t，f)AH(0) (3) 其中，Dss(t，f)為信源信號的空時(shí)頻分布矩陣，（·）H表示復(fù)共輛轉(zhuǎn)置;aH( ·)表示A( ·) 復(fù)共輛轉(zhuǎn)置；其中，·)為S( ·)的復(fù)共輛矩陣。3. 根據(jù)權(quán)利要求1或2所述基于雅克比旋轉(zhuǎn)聯(lián)合對角化的空時(shí)頻方位估計(jì)方法，其特征 在于:步驟Ξ中抽取出坐標(biāo)索引號對應(yīng)的坐標(biāo)分別為(口，口）、（口，9)、^，口)和^，9);根據(jù)坐 標(biāo)(P，P)的元素坐標(biāo)(P，q)的元素坐標(biāo)(q，P)的元素 Κ及坐標(biāo)(q，q)的元素 具體為： 公式(7)為第k個(gè)空時(shí)頻分布矩陣Dxx(tk，fk)，則該矩陣中第Ρ行第Ρ列的元素為皆W，第Ρ 行第q列的元素表示為，第q行第P列的元素表示為如W1，第q行第q列的元素表示為冷W1;4. 根據(jù)權(quán)利要求1或2所述基于雅克比旋轉(zhuǎn)聯(lián)合對角化的空時(shí)頻方位估計(jì)方法，其特征 在于:步驟二所述Dxx(tk,fk) =A(目)Dss(tk,fk)AH(0)。5. 根據(jù)權(quán)利要求3所述基于雅克比旋轉(zhuǎn)聯(lián)合對角化的空時(shí)頻方位估計(jì)方法，其特征在 于:步驟二所述 Dxx(tk，fk)=A(目)Dss(tk，fk)AH(0)。6. 根據(jù)權(quán)利要求1、2或5所述基于雅克比旋轉(zhuǎn)聯(lián)合對角化的空時(shí)頻方位估計(jì)方法，其特 征在于:步驟二所述7. 根據(jù)權(quán)利要求4所述基于雅克比旋轉(zhuǎn)聯(lián)合對角化的空時(shí)頻方位估計(jì)方法，其特征在 于:步驟二所述 8. 根據(jù)權(quán)利要求1所述基于雅克比旋轉(zhuǎn)聯(lián)合對角化的空時(shí)頻方位估計(jì)方法，其特征在 于:步驟十Ξ所述步長為-90° : 1° : 90°或-90° : 0.01° : 90°。9. 根據(jù)權(quán)利要求1所述基于雅克比旋轉(zhuǎn)聯(lián)合對角化的空時(shí)頻方位估計(jì)方法，其特征在 于:步驟十Ξ所述功率譜圖為利用matlab軟件繪出的圖即陣列輸出功率譜圖。
【文檔編號】G01S3/802GK105842656SQ201610378776
【公開日】2016年8月10日
【申請日】2016年5月31日
【發(fā)明人】宋海巖, 秦進(jìn)平, 刁鳴, 楊昌益, 高洪元, 劉伯勝, 時(shí)潔
【申請人】黑龍江工程學(xué)院