本發(fā)明涉及激光測(cè)高儀在軌檢校技術(shù)領(lǐng)域，特別涉及一種基于地面探測(cè)器的激光足印中心確定方法。

背景技術(shù)：

激光測(cè)高因具有方向性好、測(cè)距精度高等特點(diǎn)，在深空探測(cè)和地球科學(xué)領(lǐng)域中體現(xiàn)了巨大的應(yīng)用潛力，將星載激光測(cè)高技術(shù)應(yīng)用于高分辨率測(cè)繪衛(wèi)星，輔助光學(xué)相機(jī)等載荷提高高程精度是一種新穎的手段。激光測(cè)高儀上包含激光發(fā)射器和激光接收器，各部件按照設(shè)計(jì)的安裝角安裝在衛(wèi)星上，但各角在衛(wèi)星在發(fā)射過(guò)程中受到機(jī)械的震動(dòng)及在運(yùn)行過(guò)程中復(fù)雜的太空環(huán)境會(huì)發(fā)生變化，致使激光發(fā)射器與激光發(fā)射器與激光測(cè)高儀、衛(wèi)星平臺(tái)之間的實(shí)際安裝角與設(shè)計(jì)值有微小偏差，使得激光打在地面上的水平位置不確定。因此，高精度在軌幾何檢校是激光數(shù)據(jù)應(yīng)用的前提。

激光以一定的發(fā)散角從衛(wèi)星平臺(tái)發(fā)射到地面并非一個(gè)點(diǎn)，而是一個(gè)有一定半徑的圓形光斑，稱為激光足印。對(duì)于基于地面探測(cè)器的星載激光測(cè)高儀在軌幾何檢校而言，激光足印中心(即，激光發(fā)射器指向地面點(diǎn)的確切位置)的確定是在軌幾何檢校的第一步，其精度高低直接影響到檢校的精度。

目前，激光足印中心確定的方法不多，從公開(kāi)的資料來(lái)看，只有美國(guó)GLAS衛(wèi)星通過(guò)地面探測(cè)器接收衛(wèi)星過(guò)境時(shí)的激光足印的實(shí)驗(yàn)取得了成功，實(shí)現(xiàn)了在軌幾何檢校。其激光發(fā)射器是以40HZ的頻率在地球表面“照”出一個(gè)直徑為70m的足印光斑，激光能量探測(cè)器只有0和1兩個(gè)檔位，“0”代表沒(méi)有響應(yīng)到激光能量，“1”代表響應(yīng)到激光能量。通過(guò)求取顯示為“1”的探測(cè)器能量陣列的形心來(lái)作為足印中心，得到中心點(diǎn)的地面坐標(biāo)，實(shí)現(xiàn)發(fā)射器安裝角的反算。

2016年5月30日，我國(guó)首顆載有激光測(cè)高儀的衛(wèi)星——ZY-302(資源三號(hào)02星)在太原衛(wèi)星發(fā)射中心成功發(fā)射升空，其激光發(fā)射器是以2HZ的頻率發(fā)射激光脈沖，試驗(yàn)人員利用地面探測(cè)器成功捕獲激光足印光斑，該探測(cè)器分為三個(gè)檔位，每個(gè)檔位采用8個(gè)能量等級(jí)，可以準(zhǔn)確確定激光足印中心，順利地完成了在軌幾何檢校。

首先，激光在大氣中傳播經(jīng)過(guò)兩次衰減才被星上激光接收器接收，而地面探測(cè)器捕獲的足印是經(jīng)過(guò)1次衰減得到；其次，激光從衛(wèi)星平臺(tái)發(fā)射至地面，還會(huì)受到風(fēng)、云、霧、空中顆粒等的影響發(fā)生吸收、前向散射等現(xiàn)象；第三，由于探測(cè)器的一致性問(wèn)題，使得地面探測(cè)器接收到的激光能量等級(jí)分布并不像實(shí)驗(yàn)室里呈現(xiàn)類高斯分布的特性。因此如何準(zhǔn)確確定激光足印的中心位置，是本發(fā)明主要要解決的技術(shù)問(wèn)題。

技術(shù)實(shí)現(xiàn)要素：

針對(duì)基于地面探測(cè)器的激光足印中心確定需求，本發(fā)明提出了一種基于地面探測(cè)器的激光足印中心確定方法，可充分地消除由于現(xiàn)有技術(shù)的限制和缺陷導(dǎo)致的一個(gè)或多個(gè)問(wèn)題。

本發(fā)明另外的優(yōu)點(diǎn)、目的和特性，一部分將在下面的說(shuō)明書中得到闡明，而另一部分對(duì)于本領(lǐng)域的普通技術(shù)人員通過(guò)對(duì)下面的說(shuō)明的考察將是明顯的或從本發(fā)明的實(shí)施中學(xué)到。通過(guò)在文字的說(shuō)明書和權(quán)利要求書及附圖中特別地指出的結(jié)構(gòu)可實(shí)現(xiàn)和獲得本發(fā)明目的和優(yōu)點(diǎn)。

本發(fā)明提供了一種基于地面探測(cè)器的足印中心確定方法，其特征在于，所述方法包括以下步驟：

S1：對(duì)地面探測(cè)器捕獲的激光足印進(jìn)行預(yù)處理；

S2：利用高斯曲面擬合法確定激光足印中心；其中，

步驟S1具體包括以下子步驟：

S11：計(jì)算激光足印在地面上的半徑r；

S12：檢測(cè)所述激光足印內(nèi)的孤立點(diǎn)、缺失點(diǎn)和異常點(diǎn)；

S13：對(duì)檢測(cè)出來(lái)的孤立點(diǎn)、缺失點(diǎn)和異常點(diǎn)進(jìn)行校正；

步驟S2具體包括以下子步驟：

S21：提取所述激光足印內(nèi)能量等級(jí)近似服從高斯分布的數(shù)據(jù)；

S22：基于步驟S21提取的數(shù)據(jù)，計(jì)算激光足印中心點(diǎn)的坐標(biāo)。

優(yōu)選的，所述步驟S11具體為：

根據(jù)下式計(jì)算激光足印在地面上的半徑r：

其中，r為激光足印在地面上的半徑，R₁為足印中心與星下點(diǎn)之間的水平距離，R₂為星下點(diǎn)與足印邊緣的最小距離，H為衛(wèi)星軌道高度，θ為激光發(fā)射器的發(fā)射角，δ為激光能量發(fā)散角。

優(yōu)選的，所述步驟S12具體包括：

S121：在所述激光足印中選定一個(gè)3×3的窗口，設(shè)所述3×3的窗口的中心點(diǎn)(也稱為窗口中心元素)的坐標(biāo)為I₅(x₅,y₅)，足印中心元素的坐標(biāo)為P(x_p,y_p)，集合X為所述3×3的窗口內(nèi)所有元素的集合，集合Y為除了窗口中心元素外的鄰域內(nèi)所有元素的集合，優(yōu)選的，集合X和Y可表示為：

X＝{I_i},i＝1,2...9，Y＝{I_i}，i＝1,2...9,i≠5

S122：計(jì)算窗口中心元素I₅(x₅,y₅)和足印中心元素P(x_p,y_p)之間的距離d：

S123：利用窗口中心元素I₅(x₅,y₅)和足印中心元素P(x_p,y_p)的距離d、足印半徑r和窗口中心元素的能量等級(jí)I₅來(lái)確定所述窗口中心元素是否屬于孤立點(diǎn)、缺失點(diǎn)或異常點(diǎn)。

優(yōu)選的，所述步驟S123具體包括：

(i)，如果d＞r，I₅≠0，并且集合Y中的元素為0的個(gè)數(shù)大于等于第一閾值，則判斷所述窗口中心元素I₅(x₅,y₅)為孤立點(diǎn)；優(yōu)選的，第一閾值可以為7或者8；

(ii)，如果d＜r，I₅＝0，并且集合Y中的元素不為0的個(gè)數(shù)大于第二閾值，則判斷所述窗口中心元素為缺失點(diǎn)；優(yōu)選的，第二閾值可以為7或8；

(iii)，如果d＜r，I₅≠0，|I₅-M|＞ε，并且集合Y中的元素不為0的個(gè)數(shù)大于等于第三閾值，則判斷所述窗口中心元素為異常點(diǎn)，其中，M為點(diǎn)I₅(x₅,y₅)的不含有誤差的能量等級(jí)，ε為噪聲誤差，則判斷所述窗口中心元素為異常點(diǎn)；優(yōu)選的，第三閾值可以為7或8。

優(yōu)選的，在“判斷所述窗口中心元素為異常點(diǎn)”的步驟中，M為集合X中的所有元素的平均值mean(X)，ε為集合X中的所有元素的標(biāo)準(zhǔn)差std(X)，其中，mean(X)和std(X)的計(jì)算公式如下：

優(yōu)選的，步驟S13具體包括：

(i)，對(duì)于孤立點(diǎn)，將孤立點(diǎn)刪除；

(ii)，對(duì)于缺失點(diǎn)，采用鄰域點(diǎn)均值內(nèi)插的方法進(jìn)行補(bǔ)償，具體為，根據(jù)鄰域內(nèi)的元素內(nèi)插出窗口中心元素I₅(x₅,y₅)的能量等級(jí)I₅：

I₅＝(∑I_i)/8，I_i∈Y

其中，8為集合Y的元素個(gè)數(shù)；

(iii)，對(duì)于異常點(diǎn)，也采用鄰域點(diǎn)均值內(nèi)插的方法進(jìn)行補(bǔ)償，具體為，根據(jù)鄰域內(nèi)的元素內(nèi)插出窗口中心元素I₅(x₅,y₅)的能量等級(jí)I₅：

I₅＝(∑I_i)/8，I_i∈Y

其中，8為集合Y的元素個(gè)數(shù)。

優(yōu)選的，所述步驟S22具體包括以下子步驟：

S221，根據(jù)下式(1)計(jì)算激光足印中心點(diǎn)的坐標(biāo)(x_u,y_u)：

其中，A為高斯曲面的峰值，x_i,y_i表示步驟S21提取的第i個(gè)數(shù)據(jù)的坐標(biāo)，P_i為坐標(biāo)x_i,y_i點(diǎn)的能量等級(jí)，σ_x為高斯曲面在X方向上的標(biāo)準(zhǔn)差，σ_y為高斯曲面在Y方向上的標(biāo)準(zhǔn)差，x_μ、y_μ為待求的激光足印中心點(diǎn)的坐標(biāo)；

S222，對(duì)上式(1)兩邊取自然對(duì)數(shù)：

令

將式(3)代入式(2)可得：

當(dāng)有m個(gè)數(shù)據(jù)參與曲面擬合時(shí)，寫成矩陣的形式為：

簡(jiǎn)記為：

Z＝XB (6)

S223，根據(jù)最小二乘原理，選擇單位權(quán)陣P，將式(6)改寫為：

(X^TPX)B＝(X^TP)XB＝(X^TP)Z＝X^TPZ (7)

由式(7)可得，矩陣B的廣義最小二乘解為：

B＝(X^TPX)^-1X^TPZ (8)

S224，將根據(jù)式(8)得到的B的值代入到式(3)，得到激光足印中心的坐標(biāo)x_μ、y_μ。

本發(fā)明還提供了一種計(jì)算機(jī)程序，當(dāng)執(zhí)行所述計(jì)算機(jī)程序時(shí)，執(zhí)行上述任一種方法。

本發(fā)明通過(guò)對(duì)激光足印中心中的孤立點(diǎn)、缺失點(diǎn)和異常點(diǎn)進(jìn)行預(yù)處理，減小了由于外界環(huán)境及探測(cè)器不一致造成的噪聲誤差，使激光足印陣列恢復(fù)均勻平滑形狀；利用足印范圍內(nèi)覆蓋85％的能量進(jìn)行高斯曲面擬合，求取曲面的中心位置，即為激光足印的中心，以此作為激光測(cè)高儀在軌幾何檢校的地面參考。

附圖說(shuō)明

圖1為根據(jù)本發(fā)明實(shí)施例的、基于地面探測(cè)器的激光足印中心確定方法的流程圖；

圖2為根據(jù)本發(fā)明實(shí)施例的、計(jì)算激光足印在地面上的半徑的示意圖；

圖3A-3C分別為預(yù)處理前的、地面探測(cè)器陣列能量等級(jí)、平面示意圖和三維示意圖；

圖4為根據(jù)本發(fā)明實(shí)施例的、孤立點(diǎn)、缺失點(diǎn)或異常點(diǎn)檢測(cè)示意圖；

圖5A-5C分別示出了孤立點(diǎn)、缺失點(diǎn)或異常點(diǎn)的示意圖；

圖6A-6C分別為預(yù)處理后的、地面探測(cè)器陣列能量等級(jí)、平面示意圖和三維示意圖；

圖7示出了小于86.5％能量等級(jí)的最大區(qū)間的區(qū)域及中心點(diǎn)位置；

圖8示出了高斯曲面擬合后的地面探測(cè)器陣列值、平面示意圖和三維示意圖；

圖9示出了高斯曲面擬合前后各點(diǎn)疊加結(jié)果的示意圖。

具體實(shí)施方式

激光測(cè)高是通過(guò)量測(cè)激光出光時(shí)刻到接收到激光的時(shí)間間隔來(lái)準(zhǔn)確測(cè)算距離的，但由于激光在到達(dá)地面的途中，受到風(fēng)、云、霧、空中顆粒等的影響會(huì)發(fā)生吸收、前向散射等一系列現(xiàn)象，并且由于地面探測(cè)器的一致性問(wèn)題，使得地面上探測(cè)器陣列顯示的能量等級(jí)不符合地面實(shí)驗(yàn)室里的高斯分布特性，因此，要得到足印的中心，首先需要對(duì)獲得的探測(cè)器陣列中的能量等級(jí)進(jìn)行預(yù)處理，即孤立點(diǎn)、缺失點(diǎn)、異常點(diǎn)檢測(cè)和處理，再對(duì)足印范圍內(nèi)小于86.5％的能量等級(jí)的最大區(qū)間的數(shù)據(jù)進(jìn)行高斯曲面擬合，以確定足印的中心位置，用于激光測(cè)高儀在軌幾何檢校。

下面對(duì)本發(fā)明進(jìn)行更全面的描述，其中說(shuō)明本發(fā)明的示例性實(shí)施例。

如圖1所示，本發(fā)明提出的基于地面探測(cè)器的足印中心確定方法，包括以下步驟：S1：對(duì)地面探測(cè)器捕獲的激光足印進(jìn)行預(yù)處理；S2：利用高斯曲面擬合法確定足印中心。

下面結(jié)合其他附圖對(duì)上述步驟S1和S2進(jìn)行詳細(xì)說(shuō)明。

S1：對(duì)地面探測(cè)器捕獲的激光足印進(jìn)行預(yù)處理(即，對(duì)探測(cè)器陣列中的能量等級(jí)進(jìn)行預(yù)處理)

步驟S1具體包括以下子步驟：

S11：計(jì)算激光足印在地面上的半徑r；

激光發(fā)射器不可能完全垂直地安裝在衛(wèi)星平臺(tái)上，且衛(wèi)星在飛行過(guò)程中的姿態(tài)也時(shí)刻發(fā)生著變化，為了獲得回波，激光發(fā)射器以發(fā)射角θ(包含安裝角和姿態(tài)角)和發(fā)散角δ發(fā)射激光，地面探測(cè)器在地面上捕獲的激光并非一個(gè)點(diǎn)，而是一個(gè)偏離星下點(diǎn)且半徑為r的光斑，稱為激光足印，在本發(fā)明中，激光足印由探測(cè)器陣列中的能量等級(jí)來(lái)表示，即，由對(duì)應(yīng)于探測(cè)器陣列中的能量等級(jí)值的各個(gè)點(diǎn)來(lái)表示激光足印。由于在軌幾何檢校時(shí)，為了排除一些干擾因素對(duì)于探測(cè)器陣列能量等級(jí)的影響，以計(jì)算所得的激光足印半徑來(lái)約束一些較遠(yuǎn)的無(wú)效點(diǎn)或者誤亮點(diǎn)，即后續(xù)孤立點(diǎn)、缺失點(diǎn)、異常點(diǎn)的約束條件。

如圖2所示，根據(jù)下式計(jì)算激光足印在地面上的半徑r：

其中，r為激光足印在地面上的半徑，R₁為足印中心與星下點(diǎn)之間的水平距離，R₂為星下點(diǎn)與足印邊緣的最小距離，H為衛(wèi)星軌道高度，θ為激光發(fā)射器的發(fā)射角，δ為激光能量發(fā)散角。由于H、δ為設(shè)計(jì)值，都是已知量，θ為激光發(fā)射器與衛(wèi)星平臺(tái)的實(shí)際安裝角與衛(wèi)星飛行過(guò)程中姿態(tài)角之和。檢校前以設(shè)計(jì)值為安裝角，飛行中得姿態(tài)角可以通過(guò)陀螺和星敏獲得，因此為已知量。所以根據(jù)上述公式可以計(jì)算出足印半徑r。

S12：檢測(cè)激光足印內(nèi)的孤立點(diǎn)、缺失點(diǎn)和異常點(diǎn)；

按照一定的間距在地面上鋪設(shè)探測(cè)器，當(dāng)衛(wèi)星過(guò)境時(shí)，激光發(fā)射器發(fā)射激光脈沖，地面探測(cè)器捕獲激光，將光信號(hào)轉(zhuǎn)換為電信號(hào)，再根據(jù)電流的大小設(shè)置若干等級(jí)，激光能量高的電流大，能量等級(jí)越高，亮起的燈數(shù)目越多，激光能量低的電流小，能量等級(jí)越低，亮起的燈數(shù)目越少。將受激光而亮燈的探測(cè)器構(gòu)成的矩陣稱為探測(cè)器陣列，每個(gè)探測(cè)器亮燈的數(shù)量稱為該點(diǎn)的能量等級(jí)。由于實(shí)驗(yàn)室中86.5％的激光能量的服從類高斯分布，呈現(xiàn)中間高，邊緣低的趨勢(shì)，因此地面探測(cè)器獲得的能量等級(jí)也應(yīng)該服從類高斯分布，從中心往外呈現(xiàn)遞減的趨勢(shì)。但陣列周圍有個(gè)別未復(fù)位或由于地面探測(cè)器一致性等原因引起的孤立點(diǎn)，還有一些由于地面探測(cè)器一致性或者大氣等原因引起的缺失點(diǎn)、異常點(diǎn)，使得能量等級(jí)形成的曲面復(fù)雜多樣，無(wú)法通過(guò)直接擬合的方法求取足印中心。下面對(duì)孤立點(diǎn)、缺失點(diǎn)和異常點(diǎn)作出具體說(shuō)明。

孤立點(diǎn)：位于實(shí)際足印有效范圍之外，由于地面探測(cè)器未復(fù)位或受探測(cè)器一致性、大氣等影響而誤亮的點(diǎn)。

缺失點(diǎn)：位于實(shí)際足印有效范圍之內(nèi)，距離足印中心比較近，由于地面探測(cè)器一致性或者大氣等原因而缺省的點(diǎn)。

異常點(diǎn)：位于實(shí)際足印有效范圍之內(nèi)，能量等級(jí)明顯低于或高于周圍值的點(diǎn)，這類點(diǎn)也可能是由于未復(fù)位、地面探測(cè)器一致性、大氣等原因引起的。

下面結(jié)合圖3A，對(duì)孤立點(diǎn)、缺失點(diǎn)和異常點(diǎn)作進(jìn)一步的解釋說(shuō)明。如圖3A所示，其中示出了根據(jù)本發(fā)明實(shí)施例的、地面探測(cè)器陣列能量等級(jí)示意圖。圖3A中第一行中的8和3因?yàn)榫嚯x足印中心點(diǎn)較遠(yuǎn)，并且周圍沒(méi)有探測(cè)器響應(yīng)，當(dāng)屬于孤立點(diǎn)；足印內(nèi)部?jī)蓚€(gè)0點(diǎn)位于足印內(nèi)部，且周圍點(diǎn)都有值，因此是缺失點(diǎn)；由于邊緣能量等級(jí)為8的點(diǎn)雖位于足印內(nèi)部，但并不位于足印形心處，其值明顯高于周圍的點(diǎn)，因此可以確定為異常點(diǎn)。

步驟S12具體包括：

S121：如圖4所示，在所述激光足印中選定一個(gè)3×3的窗口，設(shè)所述3×3的窗口的中心點(diǎn)(下文稱為窗口中心元素)的坐標(biāo)為I₅(x₅,y₅)，足印中心元素的坐標(biāo)為P(x_p,y_p)，集合X為所述3×3的窗口內(nèi)所有元素的集合，集合Y為除了窗口中心元素外的鄰域內(nèi)所有元素的集合(即，集合Y為所述3×3的窗口內(nèi)除了中心元素外的其他所有元素的集合)，集合X和Y可表示為：

X＝{I_i},i＝1,2...9，Y＝{I_i}，i＝1,2...9,i≠5

S122：計(jì)算窗口中心元素I₅(x₅,y₅)和足印中心元素P(x_p,y_p)之間的距離d：

S123：利用窗口中心元素I₅(x₅,y₅)和足印中心元素P(x_p,y_p)的距離d、足印半徑r和窗口中心元素的能量等級(jí)I₅來(lái)確定所述窗口中心元素是否屬于孤立點(diǎn)、缺失點(diǎn)或異常點(diǎn)。具體包括：

(i)，如果d＞r，I₅≠0，并且集合Y中的元素為0的個(gè)數(shù)大于等于第一閾值，則判斷所述窗口中心元素I₅(x₅,y₅)為孤立點(diǎn)；優(yōu)選的，第一閾值可以為7或者8(優(yōu)選的，第一閾值為8，因?yàn)樵谡麄€(gè)檢校場(chǎng)中，在沒(méi)有激光打下來(lái)的情況下，幾百個(gè)探測(cè)器僅有1-2個(gè)會(huì)發(fā)生響應(yīng)，因此若無(wú)激光數(shù)據(jù)，激光探測(cè)器發(fā)生響應(yīng)的概率很小，因此，孤立點(diǎn)周圍的點(diǎn)應(yīng)當(dāng)屬于沒(méi)有接收到激光，即能量等級(jí)為0，因此第一閾值定為8)，即，集合Y中的元素幾乎為0或者全部為0；

孤立點(diǎn)，主要是由于未復(fù)位或者探測(cè)器一致性的原因而引起的誤亮的點(diǎn)，在曲面擬合中易造成多值或無(wú)解的情況。如圖5A所示，窗口中心點(diǎn)能量等級(jí)為8，而周圍能量等級(jí)為0，中心元素I₅(x₅,y₅)與足印中心元素P(x_p,y_p)點(diǎn)的距離d大于足印半徑r，那么此點(diǎn)便為孤立點(diǎn)。

(ii)，如果d＜r，I₅＝0，并且集合Y中的元素不為0的個(gè)數(shù)大于第二閾值，則判斷所述窗口中心元素為缺失點(diǎn)；優(yōu)選的，第二閾值可以為7或8，(優(yōu)選的，第二閾值為7，理論上，激光的能量經(jīng)過(guò)大氣層等會(huì)發(fā)生衰減，但其能量等級(jí)分布與實(shí)驗(yàn)室中內(nèi)高外地的特性不會(huì)發(fā)生太大變化，然而從激光在軌檢校捕獲的多個(gè)足印陣列來(lái)看，在足印內(nèi)部，并不是所有的探測(cè)器都有能量等級(jí)，會(huì)出現(xiàn)有多個(gè)點(diǎn)能量等級(jí)缺失，激光探測(cè)器接收激光卻不響應(yīng)的概率高于沒(méi)有激光而激光探測(cè)器響應(yīng)的概率，但這種探測(cè)器被放置在同一區(qū)域的概率又很低，因此，第二閾值設(shè)置為7。因此，缺失點(diǎn)周圍的點(diǎn)大部分不為0或者全部不為0)即，集合Y中的元素大部分不為0或者全部不為0；

在激光足印內(nèi)，窗口中心點(diǎn)能量等級(jí)為0，而周圍的值大部分不為0，以此來(lái)確定其為缺失點(diǎn)。如圖5B中能量等級(jí)為0的元素I₅(x₅,y₅)。

(iii)，如果d＜r，I₅≠0，|I₅-M|＞ε，并且集合Y中的元素不為0的個(gè)數(shù)大于等于第三閾值，則判斷所述窗口中心元素為異常點(diǎn)，其中，M為點(diǎn)I₅(x₅,y₅)的不含有誤差的能量等級(jí)，ε為噪聲誤差，則判斷所述窗口中心元素為異常點(diǎn)；優(yōu)選的，第三閾值可以為7或8(這里暫定為8，從激光在軌檢校捕獲的多個(gè)足印陣列來(lái)看，在足印內(nèi)部，會(huì)出現(xiàn)少量地面探測(cè)器獲取的能量等級(jí)有異常，異常點(diǎn)周圍的能量等級(jí)形成的曲面近似光滑，大部分不為0或者全部不為0?？梢哉J(rèn)為都是正常點(diǎn)，因此，第三閾值設(shè)置為8。)，即，集合Y中的元素大部分不為0或者全部不為0。優(yōu)選的，該步驟中還可以規(guī)定I₅(x₅,y₅)不是距離所述足印中心最近的能量等級(jí)最高的點(diǎn)，用以排除將探測(cè)器陣列中距離足印中心最近的最大值點(diǎn)為異常點(diǎn)的情況。

在激光足印內(nèi)部異常點(diǎn)會(huì)高于或低于閾值而使得曲面不平滑，一般為高于周圍點(diǎn)，有多個(gè)峰值，會(huì)造成曲面擬合多解或無(wú)解的情況。優(yōu)選的，M為集合X中的所有元素的平均值mean(X)，ε為標(biāo)準(zhǔn)差std(X)，若|I₅-mean(X)|＞std(X)，則I₅(x₅,y₅)點(diǎn)被判定為異常點(diǎn)。其中，mean(X)和std(X)的計(jì)算公式如下：

如圖5C中，中心點(diǎn)I₅(x₅,y₅)雖位于激光足印內(nèi)部，但不是靠近足印中心且能量等級(jí)最高的點(diǎn)，由于滿足|I₅-M|＞ε，因此確定中心點(diǎn)I₅(x₅,y₅)為異常點(diǎn)，將不參與中心點(diǎn)校正的計(jì)算。

S13：對(duì)檢測(cè)出來(lái)的孤立點(diǎn)、缺失點(diǎn)和異常點(diǎn)進(jìn)行校正；

對(duì)孤立點(diǎn)剔除時(shí)直接賦值為0，缺失點(diǎn)補(bǔ)償和異常點(diǎn)校正主要有雙線性內(nèi)插法、曲面擬合法、鄰域點(diǎn)均值內(nèi)插法，都顧及了周圍點(diǎn)的能量等級(jí)。由于能量等級(jí)本身就帶有一定截?cái)嗾`差，所以本發(fā)明采用鄰域點(diǎn)均值內(nèi)插法來(lái)補(bǔ)償缺失點(diǎn)、校正異常點(diǎn)。

步驟S13具體包括：

(i)，對(duì)于孤立點(diǎn)，將孤立點(diǎn)刪除；具體的，通過(guò)將孤立點(diǎn)賦值為0來(lái)刪除孤立點(diǎn)，如圖5A中的孤立點(diǎn)直接賦值為0；

(ii)，對(duì)于缺失點(diǎn)，采用鄰域點(diǎn)均值內(nèi)插的方法進(jìn)行補(bǔ)償，具體為，根據(jù)鄰域內(nèi)的元素內(nèi)插出窗口中心元素I₅(x₅,y₅)的能量等級(jí)I₅：

I₅＝(∑I_i)/8，I_i∈Y

其中，8為集合Y的元素個(gè)數(shù)。

如圖5B示出的例子，計(jì)算的缺失點(diǎn)I₅(x₅,y₅)的能量等級(jí)I₅為：I₅＝(1+2+3+1+4+1+3+5)/8＝2.5。

(iii)，對(duì)于異常點(diǎn)，也采用鄰域點(diǎn)均值內(nèi)插的方法進(jìn)行校正值I₅，即如上式所示。具體的，對(duì)于異常點(diǎn)，采用鄰域點(diǎn)均值內(nèi)插的方法進(jìn)行補(bǔ)償，具體為，根據(jù)鄰域內(nèi)的元素內(nèi)插出窗口中心元素I₅(x₅,y₅)的能量等級(jí)I₅：

I₅＝(∑I_i)/8，I_i∈Y

其中，8為集合Y的元素個(gè)數(shù)。

如圖5C所示的例子，I₅＝mean(Y)＝(4+2+1+5+1+2+1+0)/8＝16/8＝2。

滑動(dòng)窗口，以第一行第一列作為中心點(diǎn)向右向下滑動(dòng)開(kāi)始進(jìn)行運(yùn)算，判斷所有的點(diǎn)的屬性，最終預(yù)處理后的結(jié)果如圖6A所示，共有2個(gè)孤立點(diǎn)，2個(gè)缺失點(diǎn)，1個(gè)異常點(diǎn)，其余的都是正常點(diǎn)，不進(jìn)行能量等級(jí)的校正和更改。

由于探測(cè)器陣列間距比較大，在判定點(diǎn)的屬性時(shí)選定的窗口不宜選擇過(guò)大，因此，本發(fā)明的實(shí)施例選定一個(gè)3×3的窗口，當(dāng)然其他窗口也可以根據(jù)實(shí)際需要來(lái)選擇，本發(fā)明對(duì)此不作具體限定。

圖6A-6C示出了預(yù)處理后的、地面探測(cè)器陣列的能量等級(jí)、平面示意圖和三維示意圖，與圖3A-3C相比，可以看出，地面探測(cè)器陣列能量等級(jí)經(jīng)過(guò)孤立點(diǎn)剔除、缺失點(diǎn)補(bǔ)償和異常點(diǎn)校正之后，無(wú)論從平面視圖還是從三維視圖來(lái)看，能量等級(jí)曲面都基本恢復(fù)了平滑的形狀，呈現(xiàn)內(nèi)高外地的趨勢(shì)，將噪聲有效地控制在小范圍內(nèi)。

在執(zhí)行了上述步驟S1之后，下面詳細(xì)描述步驟S2：利用高斯曲面擬合法確定足印中心。

步驟S2具體包括以下子步驟：

S21：提取激光足印內(nèi)能量等級(jí)近似服從高斯分布的數(shù)據(jù)；

發(fā)明人經(jīng)過(guò)大量試驗(yàn)研究發(fā)現(xiàn)，激光足印86.5％的能量近似服從高斯分布，因此本發(fā)明優(yōu)先選擇探測(cè)器陣列內(nèi)86.5％的能量等級(jí)作為限制，截取86.5％的能量等級(jí)中最大等級(jí)區(qū)間作為探測(cè)器陣列中心提取的數(shù)據(jù)，利用高斯曲面擬合法來(lái)實(shí)現(xiàn)激光足印中心的提取。

S22：基于步驟S21提取的數(shù)據(jù)，計(jì)算激光足印中心點(diǎn)的坐標(biāo)。

步驟S22具體包括以下子步驟：

S221，根據(jù)下式(1)計(jì)算激光足印中心點(diǎn)的坐標(biāo)(x_u,y_u)：

由于激光足印內(nèi)每一個(gè)點(diǎn)P_i(x_i,y_i)的能量等級(jí)P_i近似服從以P_u(x_u,y_u)的高斯分布，所以可以表達(dá)成如式(1)所示的形式。

在該實(shí)施例中，假設(shè)激光能量等級(jí)符合以P_u(x_μ,y_μ)點(diǎn)為中心的高斯分布，上式中，A為高斯曲面的峰值，x_i,y_i表示步驟S21提取的第i個(gè)數(shù)據(jù)的坐標(biāo)，P_i為坐標(biāo)x_i,y_i點(diǎn)的能量等級(jí)(該能量等級(jí)為已知值)，σ_x、σ_y為高斯曲面的半寬信息，具體的，σ_x為高斯曲面在X方向上的標(biāo)準(zhǔn)差，σ_y為高斯曲面在Y方向上的標(biāo)準(zhǔn)差，σ_x或σ_y越大，則數(shù)據(jù)在x或y方向上的分布越分散，反之，數(shù)據(jù)分布就越集中，x_μ、y_μ為待求的激光足印中心點(diǎn)的坐標(biāo)。

上式中，待估參數(shù)A為高斯曲面的峰值，σ_x、σ_y為高斯曲面的半寬信息，是在保證回波同時(shí)不損失高程精度的情況下的設(shè)計(jì)值，但由于受到大氣各種因素的影響會(huì)有衰減，并且通過(guò)能量等級(jí)進(jìn)行取舍換算，是一個(gè)可以通過(guò)曲面擬合計(jì)算出來(lái)的值，x_μ、y_μ為高斯曲面峰值點(diǎn)的坐標(biāo)，即地面探測(cè)器陣列能量等級(jí)中心點(diǎn)坐標(biāo)(待求的激光足印中心點(diǎn)的坐標(biāo))，通過(guò)曲面擬合求得。i＝1,2，......m，表示共有m個(gè)點(diǎn)參與曲面擬合計(jì)算(m為大于等于2的正整數(shù))。

S222，對(duì)上式(1)兩邊取自然對(duì)數(shù)：

令

將式(3)代入式(2)可得：

當(dāng)有m個(gè)數(shù)據(jù)參與曲面擬合時(shí)，寫成矩陣的形式為：

簡(jiǎn)記為：

Z＝XB (6)

S223，根據(jù)最小二乘原理，選擇單位權(quán)陣P，將式(6)改寫為：

(X^TPX)B＝(X^TP)XB＝(X^TP)Z＝X^TPZ (7)

由式(7)可得，矩陣B的廣義最小二乘解為：

B＝(X^TPX)^-1X^TPZ (8)

因?yàn)閆與各點(diǎn)的能量等級(jí)P_i有關(guān)，X與各點(diǎn)的坐標(biāo)(x_i,y_i)有關(guān)，均為已知量，且P也是已知的單位權(quán)陣，因此，由公式(8)可計(jì)算出B。

S224，將根據(jù)式(8)得到的B的值代入到式(3)，得到激光足印中心的坐標(biāo)x_μ、y_μ。

具體的，根據(jù)式(8)解算得到B，由于B＝[b₁ b₂ b₃ b₄ b₅]^T，所以得到b₁、b₂、b₃、b₄、b₅，將b₁、b₂、b₃、b₄、b₅代入式(3)，得到高斯曲面的5個(gè)參數(shù)：A、x_μ、y_μ、σ_x、σ_y。P為權(quán)陣，可取為單位陣。其中，x_μ、y_μ為探測(cè)器陣列的中心，即激光足印的中心位置，利用此點(diǎn)的地面點(diǎn)坐標(biāo)用于激光測(cè)高儀在軌幾何檢校。

根據(jù)本發(fā)明的實(shí)施例，如圖6A中，整個(gè)探測(cè)器陣列能量等級(jí)總和為81.5，則86.5％的能量等級(jí)總和為81.5×86.5％＝70.4975，而探測(cè)器陣列中能量等級(jí)大于等于2的點(diǎn)的能量等級(jí)總和為65.5，能量等級(jí)為1的點(diǎn)的總和為16，由于激光在實(shí)驗(yàn)室中呈現(xiàn)的是類高斯分布，用不同能量等級(jí)區(qū)間截?cái)鄷r(shí)，能量等級(jí)比較高的區(qū)域位置呈現(xiàn)震蕩趨勢(shì)，因此不宜選擇過(guò)大的區(qū)域用于足印中心提取，并且激光在大氣中傳播經(jīng)過(guò)兩次衰減才被星上激光接收器接收，而地面探測(cè)器捕獲的足印是經(jīng)過(guò)1次衰減得到，因此在此舍棄能量等級(jí)為1的點(diǎn)，以能量等級(jí)大于等于2的點(diǎn)進(jìn)行高斯曲面擬合計(jì)算探測(cè)器陣列中心點(diǎn)坐標(biāo)。

將選定的各點(diǎn)的坐標(biāo)(x_i,y_i)及其能量等級(jí)P_i代入式(4)中，得到矩陣X和矩陣Z，

利用最小二乘方法根據(jù)式(7)得(X^TPX)B＝X^TPZ為：

根據(jù)(8)，則B＝(X^TPX)^-1X^TPZ，在此，沒(méi)有對(duì)X^TPX求逆，而是將(X^TPX)B＝X^TPZ寫成增廣矩陣G＝[X^TPX|X^TPZ]的形式，采用高斯消元法化簡(jiǎn)之后求得B的解，即：

也即：

于是

再將B代入式(3)中解出高斯曲面的5個(gè)參數(shù)分別為A＝5.48499，x_μ＝6.549994，y_μ＝4.73468，σ_x＝1.71984，σ_y＝1.57786。如圖7所示，以行列號(hào)的值代表所求地面點(diǎn)的坐標(biāo)，則中心點(diǎn)的坐標(biāo)即圖7的箭頭所指點(diǎn)。

曲面擬合所得的中心點(diǎn)位于探測(cè)器陣列中能量等級(jí)為8的點(diǎn)的左上方，點(diǎn)的坐標(biāo)為(6.55，4.73)，而在軌幾何檢校中若采用能量等級(jí)最高的8點(diǎn)作為足印中心，則中心點(diǎn)的坐標(biāo)為(7，5)，兩點(diǎn)之間的像素距離為：

若探測(cè)器陣列間隔為20m，則兩點(diǎn)之間的平面距離為10.4m，假設(shè)衛(wèi)星高度為500km，由于激光發(fā)射器得安裝可近似認(rèn)為垂直于地面，即認(rèn)為θ＝0(包括垂軌和沿軌方向上的角度)，10.4m的水平距離引起的檢校誤差為：δ＝arctan(10.4/500000)×180×3600/π＝4.29"，說(shuō)明了激光足印中心的精度對(duì)在軌幾何檢校精度的影響是很大的。

將高斯曲面的參數(shù)回代到式(1)中，離散化各點(diǎn)，保留兩位小數(shù)，得到如圖8平面視圖。

如圖8所示，擬合和和擬合前，能量等級(jí)分布都是上低下高的趨勢(shì)，這是偏移所致，由內(nèi)而外是內(nèi)高外低的趨勢(shì)。能量等級(jí)最高的8點(diǎn)在擬合后的離散結(jié)果為5.23，二者，相差最大，而其他點(diǎn)前后相差不大，也反過(guò)來(lái)驗(yàn)證了計(jì)算的正確性。從圖9擬合前后能量等級(jí)的三維套合結(jié)果來(lái)看，二者只有最高點(diǎn)有較大誤差，其余各點(diǎn)都套合緊密，為最小二乘擬合的最佳結(jié)果。

另外，本發(fā)明還提供了一種計(jì)算機(jī)程序，當(dāng)執(zhí)行所述計(jì)算機(jī)程序時(shí)，執(zhí)行上述實(shí)施例所述的方法。

以上內(nèi)容僅為本發(fā)明的較佳實(shí)施例，對(duì)于本領(lǐng)域的普通技術(shù)人員，依據(jù)本發(fā)明的思想，在具體實(shí)施方式及應(yīng)用范圍上均會(huì)有改變之處，本說(shuō)明書內(nèi)容不應(yīng)理解為對(duì)本發(fā)明的限制。